Mathematica 7.0 for Linux x86 (64-bit) Copyright 1988-2008 Wolfram Research, Inc. In[1]:= MB 1.2 by Michal Czakon improvements by Alexander Smirnov more info in hep-ph/0511200 last modified 2 Jan 09 In[2]:= In[2]:= AMBRE by K.Kajda ver: 2.0 last modified 18 Jun 2010 In[3]:= In[3]:= MBnum v.0.1, last modified: 18.06.09 In[4]:= In[4]:= Barnes Routines, v 1.1.1 of July 23, 2009 In[5]:= In[5]:= In[6]:= In[6]:= In[7]:= In[8]:= In[8]:= >>External momenta = N/A >>Starting LoopByLoop calculation --iteration nr: 1 with momentum: k2 Run ?INT to see description of below output > {INT[{1}, 1, PR[k1 - k2, 0, n4] PR[k2, m, n5] PR[k2 + p1 + p2, m, n6] > PR[k2 + p1 + p2 + p4, 0, n7], N/A]} F polynomial during this iteration 2 2 > m FX[X[2] + X[3]] - PR[k1, m] X[1] X[2] - > PR[k1 + p1 + p2, m] X[1] X[3] - s X[2] X[3] - > PR[k1 + p1 + p2 + p4, 0] X[1] X[4] --iteration nr: 2 with momentum: k1 Run ?INT to see description of below output 2 - eps - z1 - z4 2 z1 z4 > {INT[{1}, ((-1) (m ) (-s) Gamma[-z1] Gamma[-z2] > Gamma[-z3] Gamma[2 - eps - n5 - n6 - n7 - z1 - z4] > Gamma[2 - eps - n4 - n5 - n6 - z1 - z2 - z3 - z4] Gamma[-z4] > Gamma[-2 + eps + n4 + n5 + n6 + n7 + z1 + z2 + z3 + z4] > Gamma[n6 + 2 z1 + z3 + z4 - z5] Gamma[-z5] Gamma[-2 z1 + z5] > Gamma[n5 + z2 + z4 + z5]) / > (Gamma[n4] Gamma[n5] Gamma[n6] Gamma[4 - 2 eps - n4 - n5 - n6 - n7] > Gamma[n7] Gamma[-2 z1]), > PR[k1, m, n1 - z2] PR[k1 + p1, 0, n2] PR[k1 + p1 + p2, m, n3 - z3] > PR[k1 + p1 + p2 + p4, 0, > -2 + eps + n4 + n5 + n6 + n7 + z1 + z2 + z3 + z4], N/A]} F polynomial during this iteration 2 2 > m FX[X[1] + X[3]] - s X[1] X[3] - t X[2] X[4] >>Contracting and finalizing output --contracting... --finalizing output... n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6 + n7 2 z1 + z6 z4 + z7 Out[8]= {((-1) (m ) (-s) -2 eps - n1 - n2 - n3 - n4 - n5 - n6 - n7 - z1 - z4 - z6 - z7 4 > (-t) t > Gamma[-z1] Gamma[-z2] Gamma[-z3] > Gamma[2 - eps - n5 - n6 - n7 - z1 - z4] > Gamma[2 - eps - n4 - n5 - n6 - z1 - z2 - z3 - z4] Gamma[-z4] > Gamma[n6 + 2 z1 + z3 + z4 - z5] Gamma[-z5] Gamma[-2 z1 + z5] > Gamma[n5 + z2 + z4 + z5] Gamma[-z6] > Gamma[2 - eps - n1 - n2 - n3 + z2 + z3 - z6 - z7] > Gamma[4 - 2 eps - n1 - n3 - n4 - n5 - n6 - n7 - z1 - z4 - z6 - z7] > Gamma[-z7] Gamma[-4 + 2 eps + n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6 + n7 + z1 + > z4 + z6 + z7] Gamma[n3 - z3 + 2 z6 + z7 - z8] Gamma[-z8] > Gamma[-2 z6 + z8] Gamma[n1 - z2 + z7 + z8]) / > (Gamma[n2] Gamma[n4] Gamma[n5] Gamma[n6] > Gamma[4 - 2 eps - n4 - n5 - n6 - n7] Gamma[n7] Gamma[-2 z1] > Gamma[n1 - z2] Gamma[n3 - z3] > Gamma[6 - 3 eps - n1 - n2 - n3 - n4 - n5 - n6 - n7 - z1 - z4] > Gamma[-2 z6])} In[9]:= In[9]:= In[10]:= In[10]:= repr={((-1)^(n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6 + n7)*(m^2)^(z1 + z6)*(-s)^(z4 + z7)*(-t)^(-2*eps - n1 - n2 - n3 - n4 - n5 - n6 - n7 - z1 - z4 - z6 - z7)*t^4*Gamma[-z1]*Gamma[-z2]*Gamma[-z3]*Gamma[2 - eps - n5 - n6 - n7 - z1 - z4]*Gamma[2 - eps - n4 - n5 - n6 - z1 - z2 - z3 - z4]*Gamma[-z4]*Gamma[n6 + 2*z1 + z3 + z4 - z5]*Gamma[-z5]*Gamma[-2*z1 + z5]*Gamma[n5 + z2 + z4 + z5]*Gamma[-z6]*Gamma[2 - eps - n1 - n2 - n3 + z2 + z3 - z6 - z7]*Gamma[4 - 2*eps - n1 - n3 - n4 - n5 - n6 - n7 - z1 - z4 - z6 - z7]*Gamma[-z7]*Gamma[-4 + 2*eps + n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6 + n7 + z1 + z4 + z6 + z7]*Gamma[n3 - z3 + 2*z6 + z7 - z8]*Gamma[-z8]*Gamma[-2*z6 + z8]*Gamma[n1 - z2 + z7 + z8])/(Gamma[n2]*Gamma[n4]*Gamma[n5]*Gamma[n6]*Gamma[4 - 2*eps - n4 - n5 - n6 - n7]*Gamma[n7]*Gamma[-2*z1]*Gamma[n1 - z2]*Gamma[n3 - z3]*Gamma[6 - 3*eps - n1 - n2 - n3 - n4 - n5 - n6 - n7 - z1 - z4]*Gamma[-2*z6])} Length=1 MBresidues::contour: contour starts and/or ends on a pole of Gamma[-eps - z1 + z2] MBrules::norules: no rules could be found to regulate this integral MBrules::norules: no rules could be found to regulate this integral MBrules::norules: no rules could be found to regulate this integral General::stop: Further output of MBrules::norules will be suppressed during this calculation. ETA's will be aplied on positions: {} 1. Calculating 'no eta' parts... Running MBcontinue... Running MBexpand... 2. Calculating 'eta' parts... No 'eta' parts found!!! 2 z1 + z6 -2 - z1 - z6 3 Out[10]= {6.219413, {MBint[-((m ) (-s) Gamma[-z1] 3 > Gamma[1 + z1] Gamma[-z6] Gamma[1 + z6] 2 2 2 2 > (-12 + 6 eps EulerGamma + 7 eps Pi - 2 2 2 > 12 eps EulerGamma Log[-s] + 6 eps Log[-s] + 24 eps Log[-t] + 2 2 > 12 eps EulerGamma Log[-t] - 12 eps Log[-s] Log[-t] - 2 2 > 18 eps Log[-t] + > 6 eps (-1 + 2 eps EulerGamma - 2 eps Log[-s] + 4 eps Log[-t]) 2 2 > PolyGamma[0, 1 + z1] + 6 eps PolyGamma[0, 1 + z1] + > 6 eps (1 - 2 eps Log[-t]) PolyGamma[0, 1 + z6] + 2 2 > 12 eps PolyGamma[1, -z1] + 6 eps PolyGamma[1, 1 + z1])) / 2 > (24 eps t Gamma[-2 z1] Gamma[-2 z6]), 121 19 > {{eps -> 0}, {z1 -> -(---), z6 -> -(--)}}], 256 32 2 z1 + z6 -2 - z1 - z6 > MBint[((m ) (-s) Gamma[-z1] Gamma[1 + z1] > Gamma[-z1 - z2] Gamma[-z2] Gamma[z2] Gamma[-z1 + z2] > Gamma[-z2 - z6] Gamma[z2 - z6] Gamma[-z6] Gamma[1 + z6] > (-1 + 2 eps Log[-t])) / > (2 eps t Gamma[-2 z1] Gamma[1 - z2] Gamma[1 + z2] Gamma[-2 z6]), 121 1 19 > {{eps -> 0}, {z1 -> -(---), z2 -> -(---), z6 -> -(--)}}], 256 128 32 2 z1 + z6 -3 - z1 - z6 > MBint[((m ) (-s) s Gamma[-z1] Gamma[1 + z1] > Gamma[z1 - z5] Gamma[-z5] Gamma[-2 z1 + z5] Gamma[-z1 + z5] 3 > Gamma[-z6] Gamma[1 + z6] > (EulerGamma + Log[-s] - Log[-t] - PolyGamma[0, 1 + z1] + > PolyGamma[0, z1 - z5] + PolyGamma[0, -z1 + z5])) / > (t Gamma[-2 z1] Gamma[-2 z6]), 121 117 19 > {{eps -> 0}, {z1 -> -(---), z5 -> -(---), z6 -> -(--)}}], 256 128 32 2 z1 + z6 -2 - z1 + z7 -2 - z6 - z7 3 > MBint[((m ) (-s) s (-t) Gamma[-z1] 2 > Gamma[1 + z1] Gamma[-z6] Gamma[-1 - 2 z6 - z7] Gamma[-1 - z6 - z7] > Gamma[-z7] Gamma[1 + z7] Gamma[2 (1 + z6 + z7)] Gamma[2 + z6 + z7])\ > / (Gamma[-2 z1] Gamma[-2 z6]), 121 19 15 > {{eps -> 0}, {z1 -> -(---), z6 -> -(--), z7 -> -(--)}}], 256 32 32 2 z1 + z6 -2 - z1 - z6 > MBint[((m ) (-s) Gamma[-z1] Gamma[-z2] > Gamma[-1 - z1 - z4] Gamma[-1 - 2 z1 - z2 - z4] Gamma[-z4] > Gamma[1 + z1 + z4] Gamma[1 + z2 + z4] Gamma[2 + 2 z1 + z2 + 2 z4] > Gamma[-1 - z1 - z2 - z4 - z6] Gamma[1 + z1 + z2 + z4 - z6] > Gamma[-z6] Gamma[2 + z1 + z4 + z6]) / > (2 t Gamma[-2 z1] Gamma[1 - z2] Gamma[3 + 2 z1 + z2 + 2 z4] > Gamma[-2 z6]), {{eps -> 0}, 121 1 1 19 > {z1 -> -(---), z2 -> -(---), z4 -> -(--), z6 -> -(--)}}], 256 128 16 32 2 z1 + z6 z4 - z6 -2 - z1 - z4 > MBint[((m ) (-s) (-t) Gamma[-z1] 2 > Gamma[-1 - z1 - z4] Gamma[-z4] Gamma[2 + z1 + z4] > Gamma[1 + 2 z1 + z4 - z5] Gamma[-z5] Gamma[-2 z1 + z5] 3 > Gamma[1 + z4 + z5] Gamma[-z6] Gamma[1 + z6]) / > (s Gamma[-2 z1] Gamma[-2 z6]), 121 1 117 19 > {{eps -> 0}, {z1 -> -(---), z4 -> -(--), z5 -> -(---), z6 -> -(--)}}], 256 16 128 32 2 z1 + z6 -2 - z1 + z7 -2 - z6 - z7 3 > MBint[((m ) (-s) s (-t) Gamma[-z1] 2 > Gamma[1 + z1] Gamma[-z6] Gamma[-1 - z6 - z7] Gamma[-z7] > Gamma[2 + z6 + z7] Gamma[1 + 2 z6 + z7 - z8] Gamma[-z8] > Gamma[-2 z6 + z8] Gamma[1 + z7 + z8]) / (Gamma[-2 z1] Gamma[-2 z6])\ 121 19 15 15 > , {{eps -> 0}, {z1 -> -(---), z6 -> -(--), z7 -> -(--), z8 -> -(--)}}] 256 32 32 32 > }} In[11]:= In[11]:= Do::iterb: Iterator {BarnesRoutines`Private`d$13183, Barne<<23>>3183, <<31>>3, -1} does not have appropriate bounds. 2 z1 + z6 -2 - z1 - z6 3 Out[11]= {MBint[-((m ) (-s) Gamma[-z1] Gamma[1 + z1] 3 > Gamma[-z6] Gamma[1 + z6] 2 2 2 2 > (-12 + 6 eps EulerGamma + 7 eps Pi - 2 2 2 > 12 eps EulerGamma Log[-s] + 6 eps Log[-s] + 24 eps Log[-t] + 2 2 > 12 eps EulerGamma Log[-t] - 12 eps Log[-s] Log[-t] - 2 2 > 18 eps Log[-t] + 6 eps > (-1 + 2 eps EulerGamma - 2 eps Log[-s] + 4 eps Log[-t]) 2 2 > PolyGamma[0, 1 + z1] + 6 eps PolyGamma[0, 1 + z1] + > 6 eps (1 - 2 eps Log[-t]) PolyGamma[0, 1 + z6] + 2 2 > 12 eps PolyGamma[1, -z1] + 6 eps PolyGamma[1, 1 + z1])) / 2 > (24 eps t Gamma[-2 z1] Gamma[-2 z6]), 121 19 > {{eps -> 0}, {z1 -> -(---), z6 -> -(--)}}], 256 32 2 z1 + z6 -2 - z1 - z6 > MBint[((m ) (-s) Gamma[-z1] Gamma[1 + z1] > Gamma[-z1 - z2] Gamma[-z2] Gamma[z2] Gamma[-z1 + z2] Gamma[-z2 - z6] > Gamma[z2 - z6] Gamma[-z6] Gamma[1 + z6] (-1 + 2 eps Log[-t])) / > (2 eps t Gamma[-2 z1] Gamma[1 - z2] Gamma[1 + z2] Gamma[-2 z6]), 121 1 19 > {{eps -> 0}, {z1 -> -(---), z2 -> -(---), z6 -> -(--)}}], 256 128 32 2 z1 + z6 -3 - z1 - z6 > MBint[((m ) (-s) s Gamma[-z1] Gamma[1 + z1] > Gamma[z1 - z5] Gamma[-z5] Gamma[-2 z1 + z5] Gamma[-z1 + z5] 3 > Gamma[-z6] Gamma[1 + z6] > (EulerGamma + Log[-s] - Log[-t] - PolyGamma[0, 1 + z1] + > PolyGamma[0, z1 - z5] + PolyGamma[0, -z1 + z5])) / > (t Gamma[-2 z1] Gamma[-2 z6]), 121 117 19 > {{eps -> 0}, {z1 -> -(---), z5 -> -(---), z6 -> -(--)}}], 256 128 32 2 z1 + z6 -2 - z1 + z7 -2 - z6 - z7 3 > MBint[((m ) (-s) s (-t) Gamma[-z1] 2 > Gamma[1 + z1] Gamma[-z6] Gamma[-1 - 2 z6 - z7] Gamma[-1 - z6 - z7] > Gamma[-z7] Gamma[1 + z7] Gamma[2 (1 + z6 + z7)] Gamma[2 + z6 + z7])\ > / (Gamma[-2 z1] Gamma[-2 z6]), 121 19 15 > {{eps -> 0}, {z1 -> -(---), z6 -> -(--), z7 -> -(--)}}], 256 32 32 2 z1 + z6 -2 - z1 - z6 > MBint[((m ) (-s) Gamma[-z1] Gamma[-z2] > Gamma[-1 - z1 - z4] Gamma[-1 - 2 z1 - z2 - z4] Gamma[-z4] > Gamma[1 + z1 + z4] Gamma[1 + z2 + z4] Gamma[2 + 2 z1 + z2 + 2 z4] > Gamma[-1 - z1 - z2 - z4 - z6] Gamma[1 + z1 + z2 + z4 - z6] > Gamma[-z6] Gamma[2 + z1 + z4 + z6]) / > (2 t Gamma[-2 z1] Gamma[1 - z2] Gamma[3 + 2 z1 + z2 + 2 z4] > Gamma[-2 z6]), {{eps -> 0}, 121 1 1 19 > {z1 -> -(---), z2 -> -(---), z4 -> -(--), z6 -> -(--)}}], 256 128 16 32 2 z1 + z6 z4 - z6 -2 - z1 - z4 > MBint[((m ) (-s) (-t) Gamma[-z1] 2 > Gamma[-1 - z1 - z4] Gamma[-z4] Gamma[2 + z1 + z4] > Gamma[1 + 2 z1 + z4 - z5] Gamma[-z5] Gamma[-2 z1 + z5] 3 > Gamma[1 + z4 + z5] Gamma[-z6] Gamma[1 + z6]) / > (s Gamma[-2 z1] Gamma[-2 z6]), 121 1 117 19 > {{eps -> 0}, {z1 -> -(---), z4 -> -(--), z5 -> -(---), z6 -> -(--)}}], 256 16 128 32 2 z1 + z6 -2 - z1 + z7 -2 - z6 - z7 3 > MBint[((m ) (-s) s (-t) Gamma[-z1] 2 > Gamma[1 + z1] Gamma[-z6] Gamma[-1 - z6 - z7] Gamma[-z7] > Gamma[2 + z6 + z7] Gamma[1 + 2 z6 + z7 - z8] Gamma[-z8] > Gamma[-2 z6 + z8] Gamma[1 + z7 + z8]) / (Gamma[-2 z1] Gamma[-2 z6]), 121 19 15 15 > {{eps -> 0}, {z1 -> -(---), z6 -> -(--), z7 -> -(--), z8 -> -(--)}}]} 256 32 32 32 In[12]:= In[12]:= after={MBint[-((m^2)^(z1 + z6)*(-s)^(-2 - z1 - z6)*Gamma[-z1]^3*Gamma[1 + z1]* > Gamma[-z6]^3*Gamma[1 + z6]* > (-12 + 6*eps^2*EulerGamma^2 + 7*eps^2*Pi^2 - > 12*eps^2*EulerGamma*Log[-s] + 6*eps^2*Log[-s]^2 + > 24*eps*Log[-t] + 12*eps^2*EulerGamma*Log[-t] - > 12*eps^2*Log[-s]*Log[-t] - 18*eps^2*Log[-t]^2 + > 6*eps*(-1 + 2*eps*EulerGamma - 2*eps*Log[-s] + 4*eps*Log[-t])* > PolyGamma[0, 1 + z1] + 6*eps^2*PolyGamma[0, 1 + z1]^2 + > 6*eps*(1 - 2*eps*Log[-t])*PolyGamma[0, 1 + z6] + > 12*eps^2*PolyGamma[1, -z1] + 6*eps^2*PolyGamma[1, 1 + z1]))/ > (24*eps^2*t*Gamma[-2*z1]*Gamma[-2*z6]), > {{eps -> 0}, {z1 -> -121/256, z6 -> -19/32}}], > MBint[((m^2)^(z1 + z6)*(-s)^(-2 - z1 - z6)*Gamma[-z1]*Gamma[1 + z1]* > Gamma[-z1 - z2]*Gamma[-z2]*Gamma[z2]*Gamma[-z1 + z2]*Gamma[-z2 - z6]* > Gamma[z2 - z6]*Gamma[-z6]*Gamma[1 + z6]*(-1 + 2*eps*Log[-t]))/ > (2*eps*t*Gamma[-2*z1]*Gamma[1 - z2]*Gamma[1 + z2]*Gamma[-2*z6]), > {{eps -> 0}, {z1 -> -121/256, z2 -> -1/128, z6 -> -19/32}}], > MB